Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸為直線.有四個結(jié)論：①；②；③；④若，則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利由拋物線的位置可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），代入解析式則可對③進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c＞0，

∴ac＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），

∴a-b+c=0，故③正確；

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴橫坐標(biāo)是1-m的點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+m，

∵若m＞n＞0，

∴1+m＞1+n，

∴x=1-m時的函數(shù)值小于x=1+n時的函數(shù)值，故④正確．

故選D．