如圖，已知△，以為直徑的⊙經(jīng)過的中點(diǎn)，⊥于.

(1)求證:是⊙的切線；

(2)若, , 求⊙的直徑.

證明：(1)如圖，連結(jié)．     

∵ ,

∴ .

∵ 為中點(diǎn)，為中點(diǎn),

∴ 為△的中位線.

∴ ∥.

∴ .

即 ⊥.

∵ 點(diǎn)在⊙上,                      

∴ 是⊙O的切線． 

(2) ∵ ,

∴ .                                          

∵ ∥,

∴  .

∵ ,

∴ .

∴ △為等邊三角形.

∵ 在△中，, ，

∴ .

∵ 為中點(diǎn),

∴ .

∴ =.

∴ ⊙的直徑為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山中學(xué)初三模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝片九年級第一次中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn). [來源:]

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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