【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點(diǎn)F，則∠BFC=______．

【答案】20°

【解析】

利用角平分線定義可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性質(zhì)，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等關(guān)系：∠E=∠A，從而可求∠E，同理可得：，進(jìn)而求出∠F的度數(shù)．

解：∵CE是∠ACD的角平分線，

∴∠ECD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=A+∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+∠ABC，

∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，

∴∠E=∠A=40°；

同理：∠F=∠E=20°，

即：∠BFC=20°．

故答案為：20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為，過作直線平行于軸，設(shè)與軸交點(diǎn)為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，連接，作于，求的長(zhǎng)和的長(zhǎng)

（3）在（2）條件下，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．

（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP= 度；

（2）求證：NM=NP；

（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：

A

B

C

D

E

平均分

方差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

　　

2

英語(yǔ)

88

82

94

85

76

85

　　

（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差．

（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖南株洲第21題）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛好者平均分到20個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，求：

①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

②若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)．

③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒，求該項(xiàng)目賽該區(qū)域完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于G，H，試判斷下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

（1）求出 b，c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時(shí)，自變量 x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于天氣炎熱，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機(jī)釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開始，至少在_______分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室.

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