【題目】(2017湖南株洲第21題)某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加,本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽,組委會(huì)隨機(jī)將愛好者平均分到20個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽,完成時(shí)間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐;如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖,求:
①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).
②若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致,則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù).
③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒,求該項(xiàng)目賽該區(qū)域完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).
【答案】①A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為: ;②估計(jì)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)為80人;
該區(qū)完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率為.
【解析】試題①由圖知1人6秒,3人7秒,小于8秒的愛好者共有4人,進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為4:30;②因?yàn)槠渌悈^(qū)情況大致一致,所以進(jìn)入下一輪的人數(shù)為:600×A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例;③由完成時(shí)間的平均值和A區(qū)30人,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,求出a、b,得到完成時(shí)間8秒的愛好者的概率.
試題解析:①A區(qū)小于8秒的共有3+1=4(人)
所以A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為:;
②估計(jì)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)為600×=80(人);
③因?yàn)?/span>A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒,
所以(1×6+3×7+a×8+b×9+10×10)÷30=8.8
化簡(jiǎn),得8a+9b=137,又∵1+3+a+b+10=30,即a+b=16
所以,解得a=7,b=9
所以該區(qū)完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一塊等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,測(cè)得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個(gè)扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:
(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0
(1)當(dāng)m在什么范圍取值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 問m為何值時(shí),x12+x22=17?
(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2, 問x1和x2能否同號(hào)?若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)m的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E,∠EBC與∠ECD的平分線相交于點(diǎn)F,則∠BFC=______.
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【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分, 給出下列命題 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是__________.(只要求填寫正確命題的序號(hào))
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【題目】 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)y=-2x+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C,直線BC與x軸相交于點(diǎn)D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線AB與OC的位置關(guān)系,并且說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開圖,請(qǐng)根據(jù)要求回答問題:
(1)面“學(xué)”的對(duì)面是面什么?
(2)圖1中,M、N為所在棱的中點(diǎn),試在圖2中畫出點(diǎn)M、N的位置; 并求出圖2中△ABN的面積.
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【題目】如圖,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
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