Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，點p從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s．
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（等腰梯形的兩腰相等，兩底角相等）

Answer 1

【答案】
（1）解：運動時間為ts．

AP=t，PD=24﹣t，CQ=3t，

∵經(jīng)過ts四邊形PQCD平行四邊形

∴PD=CQ，即24﹣t=3t，解得t=6．

當(dāng)t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形

（2）解：如圖，過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm

∵當(dāng)CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，

∴t=7．

∴經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

【解析】（1）根據(jù)題意可得PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t，當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm當(dāng)CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，求出t的值即可．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等即可以解答此題．