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【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數字、、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；

（2）現制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．

【答案】(1)畫圖見解析；（2）不公平.

【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．

試題解析：（1）（a,b）的可能結果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,

∴(a,b)取值結果共有9種 ．

（2）∵Δ=b2－4a與對應（1）中的結果為：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)=＞P(乙獲勝) ＝

∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個車隊共有20輛小轎車,正以每小時36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時車與車的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發(fā)現該車隊從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經過自己身邊共用了20秒的時間,假設每輛車的車長均為4.87米.

(1)求行駛時車與車的間隔為多少米?

(2)若乙在街道一側的人行道上與車隊同向而行,速度為米/秒,當第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經過他身邊共用了40秒,求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，∠C=50°，E是BA延長線上的一點，過點A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數．

解：∵//BC，∠C=50°（ 已知 ），

∴∠2= = °（ ）.

又∵AD平分∠CAE（ 已知 ），

∴ =∠2=50°（ ）.

又∵//BC（已知），

∴∠B= = °（ ）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．

(1)問題的結論：DF______AE．

(2)證明思路欲證DF______AE，只要證∠3＝______．

(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°(垂直定義)

∵∠1＝∠2，( )

∴∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質)

即∠3＝______

∴DF______AE( ， )

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸負半軸上的一動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（ ）

A.2B.4C.不是已知數的定值D.PB的長度隨點B的運動而變化

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒．

（1）當t=2時，則AP= ,此時點P的坐標是 。

（2）當t=3時，求過點P的直線l：y=－x+b的解析式？

（3）當直線l：y=－x+b從經過點M到點N時，求此時點P向上移動多少秒？

（4）點Q在x軸時，若S△ONQ=8時，請直按寫出點Q的坐標是 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC繞AC邊的中點M旋轉后得△DEF，若直角頂點F恰好落在AB邊上，且DE邊交AB邊于點G，若AC=4，BC=3，則AG的長為(　　)

A.B.C.D.1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊 ABC中，D是邊AC上一點，連接BD. 將 BCD繞點B逆時針旋轉60°得到 BAE，連接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市2013年啟動省級園林城市創(chuàng)建工作，計劃2015年下半年順利通過驗收評審．該市為加快道路綠化及防護綠地等各項建設．在城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

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