【題目】已知:如圖,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試確定射線DF與AE的位置關系,并說明你的理由.
(1)問題的結論:DF______AE.
(2)證明思路欲證DF______AE,只要證∠3=______.
(3)證明過程:
證明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( )
∴∠CDA=∠DAB=______°(垂直定義)
∵∠1=∠2,( )
∴∠CDA-∠1=______-______,(等式的性質)
即∠3=______
∴DF______AE( , )
【答案】(1)∥;(2)∥,∠4;(3)已知;90;已知;∠DAB;∠2;∠4;∥;內錯角相等,兩直線平行.
【解析】
(1)根據題意可知:DF∥AE;
(2)欲證DF∥AE,只要證∠3=∠4即可;
(3)根據已知條件、以及平行線的判定進行填空即可.
(1)問題的結論:DF∥AE.
(2)證明思路欲證DF∥AE,只要證∠3=∠4.
(3)證明過程:
證明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,(已知)
∴∠CDA=∠DAB=90°.(垂直定義)
又∠1=∠2,(已知)
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2,(等式的性質)
即∠3=∠4.
∴DF∥AE.(內錯角相等,兩直線平行).
故答案為:(1)∥;(2)∥,∠4;(3)已知;90;已知;∠DAB;∠2;∠4;∥;內錯角相等,兩直線平行.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“囧”( jiong)是中文地區(qū)網絡社群間一種流行的表情符號,像一個人臉郁悶的神情,被賦予“郁悶、悲傷、無奈”之意.如圖所示,一張邊長為10的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為
.
(1)用含有的代數式表示圖中“囧”的面積;
(2)若時,求此時“囧”的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】通過計算我們知道:
(a-1)(a+1)=a2-1
(a-1)(a2+a+1)=a3-1
(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1
(1)請根據以上計算規(guī)律填空:(a-1)(an+an-1+…+a3+a2+a+1)=______
(2)根據上述規(guī)律,請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數字.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,把二元一次方程的若干個解用點表示出來,發(fā)現它們都落在同一條直線上.一般地,任何一個二元一次方程的所有解用點表示出來,它的圖象就是一條直線.根據這個結論,解決下列問題:
(1)根據圖象判斷二元一次方程的正整數解為 ;(寫出所有正整數解)
(2)若在直線上取一點(
,
),先向下平移
個單位長度,再向右平移
個單位長度得到點M′,發(fā)現點M′又重新落在二元一次方程
的圖象上,試探究
,
之間滿足的數量關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數學課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結論,設計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結果).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數字、
、1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果;
(2)現制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,
,以
為邊在
外作等邊三角形
,過點
作
的垂線,垂足為
,與
相交于點
,連接
.
(1)說明:;
(2)若,
,
是直線
上的一點.則當
在何處時,
最小,并求此時
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AD,∠1=∠2,以下條件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
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