【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CD翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)E處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)DF,則線段BF的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=,

從而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的長(zhǎng).

解:根據(jù)首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,

∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,

∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴EF=CE,∠EFC=45°,

∴∠BFC=∠B/FC=135°,

∴∠B/FD=90°,

∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,

∴AC×BC=AB×CE,

∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,

∴CE=,∴EF=,ED=AE==

∴DE=EF-ED=,

∴B/F==.

故答案為:

“點(diǎn)睛”此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=22,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是  ;點(diǎn)P表示的數(shù)是  (用含t的代數(shù)式表示)

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

(3)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng).

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【題目】﹣21÷﹣7

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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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(2)三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角;

(3)四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角;

(4)n條直線相交于同一點(diǎn)有___________組不同對(duì)頂角.(如圖所示)

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A.7
B.6
C.5
D.4

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【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程.

已知:DEAOE,BOAOCFBEDO.

證明:CFDO.

證明:∵DEAO,BOAO(已知)

∴∠DEA=∠BOA=90°(   )

DEBO(  )

∴∠EDODOF(   )

又∵∠CFBEDO(   )

∴∠DOFCFB(   )

CFDO(   )

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