Question

一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線交點(diǎn)上。木工師傅想到了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）后，從點(diǎn)N沿折線NF-FM（NF∥BC，F(xiàn)M∥AB）切割，如圖1所示。圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無(wú)縫隙、不計(jì)損耗），則CN，AM的長(zhǎng)分別是       .

 

Answer 1

【答案】

18cm， 31cm。

【解析】作輔助線如圖所示，設(shè)圓孔半徑為r，

根據(jù)勾股定理，得。

∴。

按題意要求，切割后，以圓O為中心，到兩對(duì)邊的距離相等，

即：。

∵，∴ QN₂+r=42，即QN₂=42－16=26。

∴CN=QH－QN₂=44－26=18。

又∵，即 ，∴  KM₁=49。

∴AM=BC－PD－KM₁=130－50－49=31。

∴CN=18cm，AM=31cm。