Question

已知Rt△ABC中，∠C為直角，設(shè)x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，則x，y的大小關(guān)系為

1. A.
   x＞y
2. B.
   x=y
3. C.
   x＜y
4. D.
   以上情況都有可能

Answer 1

B
分析：先根據(jù)互為余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得出sinA=cosB，sinB=cosA，再由等式的性質(zhì)可知sinA+cosA=cosB+sinB，從而得出正確選項．
解答：∵在Rt△ABC中，∠C為直角，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB，sinB=cosA，
∴sinA+cosA=cosB+sinB，
又∵x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，
∴x=y．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式及等式的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．用到的知識點(diǎn)：
在直角三角形中，∠A+∠B=90°時，正余弦之間的關(guān)系為：①一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=cosB；②一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，即cosA=sinB．
等式兩邊加上同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式．