Question

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為AE，AB=CD=6，AD=BC=10，試求EC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】解：∵△AFE是由△ADE折疊得到， ∴AF=AD=10cm，F(xiàn)E=DE，
在Rt△ABF中，BF= = =8cm，
∴CF=2cm，
設(shè)CE=xcm，則FE=DE=（6﹣x）cm，
在Rt△FCE中，F(xiàn)E2=EC2+FC2 ， 即（6﹣x）2=22+x2 ，
解得x= ，
即CE= cm
【解析】由四邊形ABCD為矩形，AB=6cm，BC=10cm，又由折疊的性質(zhì)，即可得AF=AD，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，即可得CF的長(zhǎng)，然后設(shè)CE=xcm，在Rt△FCE中，由勾股定理即可得方程：（6﹣x）2=22+x2 ， 解此方程即可求得CE的長(zhǎng)
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．