Question

（注：本題分A、B兩類題，大家可選做，兩題都做已A類計分．）
（A類）如圖1，飛機P在目標A的正上方1100m處，飛行員測得地面目標B的俯角α=30°，求地面目標A、B之間的距離；（結果保留根號）
（B類）如圖2，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30 m，從點A測得點C的俯角α=60°，測得點D的仰角β=45°，求兩建筑物AB、CD的高．（結果保留根號）
我選做的是______類題．

Answer 1

【答案】分析：A：在直角三角形中知道已知角和對邊，求鄰邊，用正切計算即可．
B：在構建直角三角形后，利用60°、45°角的正切值，分別求出它們的對邊，然后相加即可解答．
解答：解：（A類）在Rt△PAB中，因為∠B=30°，
PA=1100m．
所以AB=PAcot30°=1100（m）．
答：A、B之間的距離為1100m．

（B類）如圖，過點A作AE⊥CD于E，則AE=BC=30m．
在Rt△ABC中，因為∠ACB=α=60°，BC=30m，
所以AB=BCtan60°=30（m）．
在Rt△ADE中，
因為β=45°，AE=30m，
所以DE=AE=30（m）．
所以CD=DE+AB=30+30（m）．
答：兩建筑物AB、CD的高分別為30m、（30+30）m．
點評：本題要求學生借助仰角、俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．