Question

如圖，平面直角坐標系中有一矩形ABCD（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標為（0,6）；將BCD沿BD折疊（D點在OC邊上），使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD的點F上.

(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數，并求折痕BD所在直線的函數解析式；
(2)過F點作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經過B、H、D三點，求拋物線的函數解析式；
(3)若點P是矩形內部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B、D點），過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M，設h=PM-MN，試求出h與P點橫坐標x的函數解析式，并畫出該函數的簡圖，分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）
（3）H=MP-MN=

當0<x<時,h<0，即HP<MN
當x=時，h=0，即HP=MN
當<x<時，h>0，即HP>MN

解析