已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與AC重合，點C落在點D的位置，連接BD，則cos∠DBC=    ．
【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以判定點B與點D關于AC對稱，進而可以得到AC⊥BD，然后將∠DBC的余弦值轉(zhuǎn)化為∠B的正弦值．
解答：解：∵AB=AC，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與AC重合，點C落在點D的位置，
∴點B與點D關于AC對稱，
∴AC⊥BD，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-∠ABC，
∴cos∠DBC=sin∠ABC=，
故答案為．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，解題的關鍵是正確地作出圖形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分線的定義）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設AD，BE交于點F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

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