Question

下圖中每個(gè)圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，當(dāng)每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花時(shí)，這個(gè)圖案花盆的總數(shù)S是多少？

Answer 1

答案：
解析：

探究：通過(guò)觀察上面三個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)都是一個(gè)三角形，并且這些三角形中所有的邊都相等，不妨把這些三角形再補(bǔ)充上一些圖案，轉(zhuǎn)換成另一種圖形(如圖)． 　　在圖1－5－2中，第①個(gè)有22個(gè)花盆，第②個(gè)有32個(gè)，第③個(gè)有42個(gè)．第一個(gè)圖案中，每一行放2個(gè)，共放了3個(gè)，似乎滿足；第二個(gè)圖案中每行放3個(gè)花盆，共放了6個(gè)，似乎滿足，把代入第三個(gè)圖案中，也得出當(dāng)n＝4時(shí)，S＝10，以此類推…… 　　結(jié)論：由若干個(gè)花盆組成的形如三角形的圖案，當(dāng)每條邊有n盆花時(shí)，這個(gè)圖案花盆的總數(shù)S＝(個(gè))． 　　對(duì)于一系列數(shù)的探究要關(guān)注多組數(shù)的變化趨勢(shì)，從特殊數(shù)中經(jīng)過(guò)計(jì)算，通過(guò)歸納、猜想，得出一般性結(jié)論，即經(jīng)歷從特殊到一般的思維過(guò)程，注意不要受到某些項(xiàng)的影響． 　　該問(wèn)題是乘方的應(yīng)用問(wèn)題，為了探究方便，采用補(bǔ)充圖案的辦法，使得“復(fù)雜”問(wèn)題“簡(jiǎn)單”化，使看似“無(wú)規(guī)律”的數(shù)字變得“有規(guī)律”，這是了解數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想——轉(zhuǎn)化思想．