Question

如圖，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；

（2）設(shè)點(diǎn)N（1，a）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點(diǎn)，

在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

由y＝x＋1可得A（0，1），即OA＝1      

∵tan∠AHO＝，∴OH＝2                 

∵MH⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.

∵點(diǎn)M在直線y＝x＋1上，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3.即M（2，3）          

∵點(diǎn)M在上，∴k＝2×3＝6.         

（2）∵點(diǎn)N（1，a）在反比例函數(shù)的圖像上，

     ∴a＝6.即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，6）          

過(guò)N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N₁，連接MN₁，交y軸于P(如圖)

此時(shí)PM＋PN最小.                           

∵N與N₁關(guān)于y軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），

∴N₁的坐標(biāo)為（-1，6）                      

設(shè)直線MN₁的解析式為y＝kx＋b.

把M，N₁ 的坐標(biāo)得

 

 解得                                      

∴直線MN的解析式為.

令x＝0，得y＝5.

 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）