【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點,延長OD交弧BC于點E,點FOD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC,

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)若四邊形ACFD是平行四邊形,求sinBAD的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=B,∠OCB=F,根據(jù)垂徑定理得到OFBC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°,于是得到結(jié)論;
2)過DDHABH,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=x,求得BD=x,根據(jù)勾股定理得到AD=x,于是得到結(jié)論.

解:(1)連接OC,


OC=OB
∴∠OCB=B,
∵∠B=F
∴∠OCB=F,
DBC的中點,
OFBC,
∴∠F+FCD=90°
∴∠OCB+FCD=90°,
∴∠OCF=90°,
CF為⊙O的切線;
2)過DDHABH,
AO=OB,CD=DB
OD=AC,
∵四邊形ACFD是平行四邊形,
DF=AC,
設(shè)OD=x,
AC=DF=2x
∵∠OCF=90°,CDOF,
CD2=ODDF=2x2,
CD=x,
BD=x
AD=x,
OD=x,BD=x,
OB=x
DH=x,
sinBAD==

練習(xí)冊系列答案
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1)若,求直線的函數(shù)表達式

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2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與PM重合),連接ONOP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究αβ的數(shù)量關(guān)系。

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