【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對(duì)稱軸為直線,將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)

1)若,求直線的函數(shù)表達(dá)式

2)若點(diǎn)將線段分成的兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖②,在(1)的條件下,若點(diǎn)軸左側(cè),過點(diǎn)作直線軸,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且位于軸左側(cè),當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),求的坐標(biāo)

【答案】1;(2;(3,,,

【解析】

1)根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式;

2)分兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可;

3)分兩種情況,利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.

(1)如圖①,設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.


∵∠OPA=45°,
∴OM=OP=2,即M(-2,0).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將M(-2,0),P(0,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,
解得,
故直線AB的解析式為y=x+2;

2)①

設(shè)a0

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

,

解得,,(舍去)

設(shè)a0

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

,

,

解得:(舍去)

綜上

3,

,

此時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱,為等腰直角三角形

此時(shí)滿足,左側(cè)還有也滿足

,,,四點(diǎn)共圓,易得圓心為中點(diǎn)

設(shè)

且不與重合

,

為正三角形,

,則

解得,

解得,

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為:,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),若點(diǎn)剛好落在邊上,則______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)FOD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC=∠OFC

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)若四邊形ACFD是平行四邊形,求sinBAD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-2,4),B4,4),C(6,0.

1)△ABC的面積是 .

2)請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心,畫出△A'B'C',使它與△ABC的相似比為12,變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B',點(diǎn)B'在第一象限;

3)若Pa,b)為線段BC上的任一點(diǎn),則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P' 的坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是一建筑物造型的縱截面,曲線是拋物線的一部分,該拋物線開口向右、對(duì)稱軸正好是水平線,是與水平線垂直的兩根支柱,米,米,.

1)如圖1,為了安全美觀,準(zhǔn)備拆除支柱、,在水平線上另找一點(diǎn)作為地面上的支撐點(diǎn),用固定材料連接,對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固,用料最省時(shí)點(diǎn),之間的距離是_________.

2)如圖2,在水平線上增添一張米長(zhǎng)的椅子右側(cè)),用固定材料連接、,對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固,用料最省時(shí)點(diǎn),之間的距離是_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)OOMAB于點(diǎn),到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

1)過點(diǎn)于點(diǎn),如果BE=2,,求MH的長(zhǎng);

2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B,與x軸相交于另一點(diǎn)C

1)求ab的值;

2)在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像;

3)求∠ABC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)當(dāng)O半徑為3,CE=2時(shí),求BD長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CEAB于點(diǎn)F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長(zhǎng).

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