如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為
3
的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3．將Rt△ABC繞A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．
（1）如圖Rt△ADE就是要畫的圖形

（2）連接MQ，過M點(diǎn)作MF⊥DE，垂足為F，由Rt△ABC可知，NE=1，
在Rt△MFQ中，解得FQ=
2
，故弦PQ的長度2
2
．

（3）AD與⊙M相切．
證明：過點(diǎn)M作MH⊥AD于H，連接MN，MA，則MN⊥AE，且MN=
3
，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=
MN
AN
=
3
3
，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD與⊙M相切．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧
BC
上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖AF是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，DE⊥OB，垂足為E，求證：
（1）D是AB的中點(diǎn)；
（2）DE是⊙C的切線；
（3）BE•BF=2AD•ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關(guān)系？簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），以線段AB上一點(diǎn)P為圓心作圓與OA，OB均相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．
（1）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和不在⊙O上的一點(diǎn)P，過P的直線交⊙O于A，B兩點(diǎn)，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2
3
)，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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同步練習(xí)冊答案