【題目】(10分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應(yīng)值列表如下:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||||
… | 3 | 0 | 0 | 3 | … |
其中,=____________.
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖像的一部分,請畫出該圖像的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖像,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì):
(4)進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖像與軸有__________個交點,所以對應(yīng)方程有___________個實數(shù)根;
②方程有___________個實數(shù)根;
③關(guān)于的方程有4個實數(shù)根,的取值范圍是_______________________
【答案】(1)0;(2)圖見解析;(3)答案不唯一,合理即可;(4)①3,3;②2;③-1<a<0.
【解析】
試題分析:(1)觀察表格,根據(jù)對稱性即可得m=0;(2)根據(jù)表格描點,畫出圖象即可;(3)觀察圖象,寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可,可從函數(shù)的最值,增減性,圖象的對稱性等方面闡述,答案不唯一,合理即可;(4)①觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與軸有3個交點,所以對應(yīng)方程有3個實數(shù)根;②由圖象可知,函數(shù)圖像與直線y=2有兩個交點,所以方程有2個實數(shù)根;③方程有4個實數(shù)根,說明函數(shù)的圖象與直線y=a有4個交點,由此可得的取值范圍是-1<a<0.
試題解析:(1)0;
(2)(正確補全圖象);
(3)(可從函數(shù)的最值,增減性,圖象的對稱性等方面闡述,答案不唯一,合理即可);
(4)①3,3;②2;③-1<a<0.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,B為切點,OC平行于弦AD,連接CD。過點D作DE⊥AB于E,交AC于點P,求證:點P平分線段DE。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是平行四邊形.直線L經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標(biāo)為(8,0),點B的坐標(biāo)為(11,4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C﹣B相交于點M.當(dāng)Q、M兩點相遇時,P、Q兩點停止運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(t>0).△MPQ的面積為S.
(1)點C的坐標(biāo)為 ,直線L的解析式為 .
(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.
(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)隨著P、Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段CB上運動時,設(shè)PM的延長線與直線L相交于點N.試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.
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【題目】用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形.一定可以拼成的圖形是_____________(填序號)
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和20個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)
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【題目】填空:(1)a6÷a2=a6(___)2=a(___);
(2)(-a)3÷(-a)2=(______)(___)=(______).
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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
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【題目】小聰和小敏在研究絕對值的問題時,遇到了這樣一道題:
(1)當(dāng)式子|x﹣1|+|x+5|取最小值時,x應(yīng)滿足的條件是 , 此時的最小值是 . 小聰說:利用數(shù)軸求線段的長可以解決這個問題.如圖,點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5,1,則線段AB的長為6,我發(fā)現(xiàn)也可通過|1﹣(﹣5)|或|﹣5﹣1|來求線段AB的長,即數(shù)軸上兩點間的線段的長等于它們所對應(yīng)的兩數(shù)差的絕對值.
小敏說:我明白了,若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,線段AC的長就可表示為|x﹣(﹣5)|,那么|x﹣1|表示的是線段的長.
小聰說:對,求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上求線段AC+BC長的最小值,而點C在線段AB上時AC+BC=AB最小,最小值為6.
小敏說:點C在線段AB上,即x取﹣5,1之間的有理數(shù)(包括﹣5,1),因此相應(yīng)x的取值范圍可表示為﹣5≤x≤1時,最小值為6.
請你根據(jù)他們的方法解決下面的問題:
(2)小敏說的|x﹣1|表示的是線段的長;
(3)當(dāng)式子|x﹣3|+|x+2|取最小值時,x應(yīng)滿足的條件是;
(4)當(dāng)式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值時,x應(yīng)滿足的條件是;
(5)當(dāng)式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|(a<b<c<d)取最小值時,x應(yīng)滿足的條件是 , 此時的最小值是 .
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