Question

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，則AD= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°，∴∠AEB=∠CDE=30°，
∵30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，AB=CE=3，
∴AE=6，DE=6，
在△ABE和△CED中，
，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°
根據(jù)勾股定理
∴AD= =6 ，
所以答案是：6 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°，以及對(duì)含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．