Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．

（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；

（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

    （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． ∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，

∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 

（寫錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）

（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4），

∴．則拋物線關(guān)系式為． 

將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得

解得

所求拋物線關(guān)系式為：．

（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．

     ∴   

                 OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA

                

                   （ 0＜＜4）

∵． ∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．

又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．

（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG．