【題目】某校的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“買房知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,分別記作、、、;并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?并將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在“比較了解”的調(diào)查結(jié)果里,初三年級學(xué)生共有5人,其中2男3女,在這5人中,打算隨機選出2位進行采訪,請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)至少有一位是男同學(xué)的概率?
【答案】(1)50,補圖詳見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖中A的人數(shù)與百分比即可求出總?cè)藬?shù),進而可求出C,D組的人數(shù),將條形統(tǒng)計圖補充完整即可;
(2)利用圖表得出從5位同學(xué)中選兩位同學(xué)的等可能結(jié)果共有20種,進而得出符合要求的結(jié)果,求出概率即可.
解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有:(人),人,(人).
補全統(tǒng)計圖如下:
(2)列表如下:
男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 | |
男1 | (男1,男2) | (男1,女1) | (男1,女2) | (男1,女3) | |
男2 | (男2,男1) | (男2,女1) | (男2,女2) | (男2,女3) | |
女1 | (女1,男1) | (女1,男2) | (女1,女2) | (女1,女3) | |
女2 | (女2,男1) | (女2,男2) | (女2,女1) | (女2,女3) | |
女3 | (女3,男1) | (女3,男2) | (女3,女1) | (女3,女2) |
由表可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中至少有一名男同學(xué)的結(jié)果有14種,
所以.
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【題目】某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為,則由題意列方程應(yīng)為____________________________ 。
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c=0;④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號)
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【題目】炎熱的夏天來臨之際.為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識水平,學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識培訓(xùn),培訓(xùn)完后進行測試,在全校2400名學(xué)生中,分別抽取了男生,女生各15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
男生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,76,85,69,78,80
女生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)
82,88,83,76,73,78,67,81,82,80,80,86,82,80,82
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
組別 頻數(shù) | 65.5~70.5 | 70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 |
男生 | 2 | 2 | 4 | 5 | 1 | 1 |
女生 | 1 | 1 | 5 | 6 | 2 | 0 |
(分析數(shù)據(jù))
(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
男生 | 80 | x | 80 | 45.9 |
女生 | 80 | 82 | y | 24.3 |
在表中:x=_____;y=_____.
(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計全校學(xué)生中消防安全知識合格的學(xué)生有______人.
(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好,請從兩個方面說明理由.
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【題目】某超市銷售一種文具,進價為5元/件.售價為6元/件時,當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元,求當(dāng)天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當(dāng)天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
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【題目】閱讀下面材料,并解決問題:
(1)如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).
為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出∠APB=__________;
(2)基本運用
請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2;
(3)能力提升
如圖③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點O為Rt△ABC內(nèi)一點,連接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在圖中,畫出二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)y≤0時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx向上平移2個單位之后,正好與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求平移后拋物線的表達式;
(2)點Q是直線AC上方的拋物線上一點,過點Q作QE垂直于x軸,若以點B、Q、E為頂點的角形與△AOC相似,請求出Q點的坐標(biāo).
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