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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數.

【答案】
(1)證明:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,

∴BD=EC.

在△DBE和△ECF中,

,

∴△DBE≌△ECF(SAS)

∴DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形


(2)解:∵∠A=40°,

∴∠B=∠C= (180°﹣40°)=70°,

∴∠BDE+∠DEB=110°.

又∵△DBE≌△ECF,

∴∠BDE=∠FEC,

∴∠FEC+∠DEB=110°,

∴∠DEF=70°.


【解析】(1)通過全等三角形的判定定理SAS證得△DBE≌△ECF,由“全等三角形的對應邊相等”推知DE=EF,所以△DEF是等腰三角形;(2)由等腰△ABC的性質求得∠B=∠C= (180°﹣40°)=70°,所以根據三角形內角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°;再結合△DBE≌△ECF的對應角相等: ∠BDE=∠FEC,故∠FEC+∠DEB=110°,易求∠DEF=70°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,CD.

(1)求點C,D的坐標;
(2)若在y軸上存在點 M,連接MA,MB,使SMAB=S平行四邊形ABDC , 求出點M的坐標.
(3)若點P在直線BD上運動,連接PC,PO.
①若P在線段BD之間時(不與B,D重合),求SCDP+SBOP的取值范圍;
②若P在直線BD上運動,請直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系.

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(1)畫出△A1B1Cl和△A2B2C2;

(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經旋轉、平移后點P的對應點分別為P1、P2,請寫出點P1、P2的坐標.

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【題目】如果一個角的補角是130°,那么這個角的余角的度數是(
A.20°
B.40°
C.70°
D.130°

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【題目】如圖,已知二次函數(b,c為常數)的圖象經過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數圖象于點B,連結BC.

(1)求該二次函數的解析式及點M的坐標;

(2)若將該二次函數圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;

(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結果,不必寫解答過程).

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【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元,經市場調查整理出如下信息:①該產品90天內日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數關系,部分數據如下表:

②該產品90天內每天的銷售價格與時間(第x天)的關系如下表:

(1)求m關于x的一次函數表達式;

(2)設銷售該產品每天利潤為y元,請寫出y關于x的函數表達式,并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格﹣每件成本)】

(3)在該產品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結果.

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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數)的頂點A2n+1的坐標是(

A.(4n﹣1, B.(2n﹣1, C.(4n+1, D.(2n+1,

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【題目】化簡(﹣a23的結果是(
A.﹣a5
B.a5
C.﹣a6
D.a6

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