Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格﹣每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣2x+200；（2），第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；（3）46．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)， ；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；

（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．

試題解析：（1）∵m與x成一次函數(shù)，∴設(shè)，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)1≤x＜50時(shí)，=，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，∵﹣120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．