Question

在一種游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)

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abc

、

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bac

、

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bca

、

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cab

、

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cba

的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就能說(shuō)出這個(gè)人所想的數(shù)

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abc

．現(xiàn)在設(shè)N=3194，請(qǐng)你做魔術(shù)師，求出數(shù)

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abc

來(lái)．

Answer 1

分析：將

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abc

也加到和N上，這樣a、b、c就在每一位上都恰好出現(xiàn)兩次，從而可得出3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，再由a、b、c是整數(shù)得出a+b+c的范圍，從而代入驗(yàn)證即可確定

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abc

的值．

解答：解：將

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abc

也加到和N上，這樣a、b、c就在每一位上都恰好出現(xiàn)兩次，所以有

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abc

+N=222（a+b+c），
從而3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，而a、b、c是整數(shù)．
所以15≤a十b十c≤18①．
因?yàn)?22×15-3194=136，222×16-3194=358，222×17-3194=580，222×18-3194=802，
其中只有3+5+8=16能滿足①式，
∴

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abc

=358．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性的知識(shí)，難度較大，技巧性也非常強(qiáng)，本題將

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abc

k也加到和N上，這樣a、b、c在每個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)相同，這一技巧在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常使用．