【題目】如圖AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D.

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）－

【解析】

(1)證明：AB切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥AB，即∠B＝90°.

又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.

在Rt△COD與Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，

∴Rt△COD≌Rt△BOD.

∴∠CDO＝∠BDO.

(2)在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，

∴∠BOC＝60°，

∵Rt△COD≌Rt△BOD，

∴∠BOD＝30°，

∴BD＝OB·tan 30°＝.

∴S四邊形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.

∵∠BOC＝60°，

∴S扇形OBC＝＝.

∴S陰影＝S四邊形OCDB－S扇形OBC＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．線(xiàn)段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，連接OC，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

B. 若圖象與軸有交點(diǎn)，則

C. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是

D. 若將圖象向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC上x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連結(jié)BD，則BD的最小值為（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為何？（　　）

A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 4﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答問(wèn)題：

（1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話(huà)的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為5．”上述記載說(shuō)明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是： ．

（2）對(duì)于（1）中這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

∵，

（用含的式子表示）

又∵ ．

∴

∴

∴ ．

（3）如圖②，把矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．如果，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．

(1)說(shuō)明點(diǎn)G是線(xiàn)段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)；

(2)請(qǐng)你依照上面的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個(gè)小圓的半徑分別是2厘米和3厘米，最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．

（1）求證：FD=DC；

（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案