【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
證明:(1)∵對角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
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【題目】如圖①是棱長為a的小正方體,如圖②、如圖③是由若干這樣相同的小正方體擺放而成,按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層,第n層中小正方體的個數(shù)為s(提示:第一層中,s=1;第二層中,s=3),則第n層中,s=________.(用含n的式子表示)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將 繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為
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【題目】某儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用4小時,調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的進度均保持不變).儲運部庫存物資w(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示,請問這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要多長時間?
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【題目】如圖,直線,垂足為O,直線PQ經(jīng)過點O,且點B在直線l上,位于點O下方,點C在直線PQ上運動連接BC過點C作,交直線MN于點A,連接點A、C與點O都不重合.
小明經(jīng)過畫圖、度量發(fā)現(xiàn):在中,始終有一個角與相等,這個角是________________;
當時,在圖中畫出示意圖并證明;
探索和之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖.在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某學校計劃購買A、B兩種品牌的顯示器共120臺,A、B兩種品牌顯示器的單價分別為800元和1000元,設購買A品牌顯示器x臺,若學校購買這兩種品牌顯示器的總費用為110000元,那么A、B兩種品牌的顯示器各購買了多少臺?根據(jù)題目信息完成上面的表格,并列出方程,列出的方程: .
項目品牌 | 單價/元 | 購買數(shù)量/臺 | 購買費用/元 |
A | 800 | x |
|
B | 1000 |
|
|
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【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā),貨車勻速行駛至乙地,小轎車中途停車休整2h后提速行駛至乙地.設行駛時間為x( h),貨車的路程為y1( km),小轎車的路程為y2( km ),圖中的線段OA與折線OBCD分別表示y1,y2與x之間的函數(shù)關系.
(1)甲乙兩地相距_____km,m=_____;
(2)求線段CD所在直線的函數(shù)表達式;
(3)小轎車停車休整后還要提速行駛多少小時,與貨車之間相距20km?
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