Question

請閱讀，完成證明和填空． 九年級數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=（    ），且∠DON=（    ）度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=（    ），且∠EON=（    ）度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論． 請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：（    ）．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，在△ABN和△BCM中，，
∴△ABN≌△BCM，
∴∠ABN=∠BCM，
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠NOC=60°；
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB，
又∵AM=DN，
∴△ABN≌△DAM，
∴AN=DM，∠ADM=∠BAN，
又∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠BAN+∠AMD=90°
∴∠AOM=90°；即∠DON=90°．
（3）解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠A=∠B，AB=AE，
又∵AM=BN，
∴△ABN≌△EAM，
∴AN=ME，
∴∠AEM=∠BAN，
∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°；
（4）解：以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角．