【題目】如圖，點E在線段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求證：△ABE≌△ECD．

（2）直接寫出線段AB、BC、CD之間的數(shù)量關系．

【答案】（1）見解析；（2）BC＝AB+CD

【解析】

（1）因為AB⊥BC，DC⊥BC，則∠B＝∠C＝∠AED＝90°，故∠A+∠AEB＝90°，再結合題意得到∠A＝∠DEC，由“AAS”可證△ABE≌△ECD；

（2）由全等三角形的性質可得CE＝AB，BE＝CD，即可求解．

證明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△ECD中

∴△ABE≌△ECD（AAS）；

（2）∵△ABE≌△ECD

∴CE＝AB，BE＝CD，

∴BC＝BE+CE＝AB+CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，則∠BCE＝　 °；

（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動．

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由；

②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面積為90，D是線段AB上的動點（包含端點），若線段CD的長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點在一條直線上，AD與BE相交于點O，AD與CE相交于點F，AC與BE相交于點G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請說明理由．

（2）求∠BOD度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合)DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結AE.

(1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當FH=, DM=4時,求DH的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO

（1）求直線AB的解析式；

（2）求三角形AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE．

（1）求證：∠ACE=∠DCE；

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù)；

（3）若AC=4，，求CF的長．

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