【題目】探究:有一長(zhǎng)6cm,寬4cm的矩形紙板,現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)180°,得到一個(gè)圓柱,現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作:
方案一:以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn),如圖①;
方案二:以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn),如圖②.
(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大;
(2)如果該矩形的長(zhǎng)寬分別是5cm和3cm呢?請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大;
(3)通過以上探究,你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形(不包括正方形),以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,怎樣操作所得到的圓柱體積大(不必說明原因)?
【答案】(1)方案一構(gòu)造的圓柱的體積大;(2)方案一構(gòu)造的圓柱的體積大;(3)以較長(zhǎng)一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大.
【解析】
(1)和(2)均可分別計(jì)算兩種旋轉(zhuǎn)方式所得圓柱的體積并進(jìn)行比較即可;
(3)根據(jù)上述兩問的計(jì)算結(jié)果確定即可.
(1)方案一:π×32×4=36π(cm3),
方案二:π×22×6=24π(cm3),
∵36π>24π,
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大;
(2)方案一:π×()2×3=π(cm3),
方案二:π×()2×5=π(cm3),
∵π>π,
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大;
(3)由(1)、(2)得,以較長(zhǎng)一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△ACM為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P(t,0)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過P作y軸的平行線,記該直線右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別是AB,AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè),平均每天生產(chǎn)300個(gè),但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況 (超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)記為負(fù)):
(1) 寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(2) 本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品?
(3) 請(qǐng)求出該工藝品廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(4) 已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個(gè)可得50元,少生產(chǎn)一個(gè)扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有______ 將所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上
;;是等邊三角形;若,則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù),B點(diǎn)表示數(shù),且、滿足,
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______;點(diǎn)B表示的數(shù)為__________;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使AC=3BC,則C點(diǎn)表示的數(shù)__________;
(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含t的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,則A、兩點(diǎn)間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為 ,點(diǎn)Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇,并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;
(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點(diǎn)A、D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E,則⊙O的半徑為 .
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