在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

【答案】分析：（1）先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），由于tan∠AOE=，易知=-①，再把（a，b）代入一次函數(shù)解析式可得b=-a+2②，兩式聯(lián)合可求a、b，再把a(bǔ)、b的值代入反比例函數(shù)，即可求k，從而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD，易求△AOB的面積．
解答：解：（1）過A作AC⊥x軸于C，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），
∵tan∠AOE=，
∴=-①，
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得
b=-a+2②，
①②聯(lián)合解得，
把（-3，4）代入反比例函數(shù)，得
k=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=；
（2）一次函數(shù)數(shù)y=與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，0），
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，-2），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×2=9．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)和解析式的關(guān)系，以及采用分割法求三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
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個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
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個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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