Question

如圖，把拋物線y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．點(diǎn)O₁的坐標(biāo)是（1，0）
B．點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是（2，-1）
C．四邊形OBA₁B₁是矩形
D．若連接OC，則梯形OCA₁B₁的面積是3

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線和平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)．
解答：解：根據(jù)圖形可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，1）．
因?yàn)榘褣佄锞�y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，所以點(diǎn)O，C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)O₁的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是（2，-1），所以選項(xiàng)A，B正確．根據(jù)點(diǎn)O（0，0），B（0，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標(biāo)可得：四邊形OBA₁B₁是矩形，選項(xiàng)C正確．
根據(jù)點(diǎn)O（0，0），C（1，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標(biāo)可得：梯形OCA₁B₁的面積等于（1+2）×1=≠3，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查拋物線的旋轉(zhuǎn)、平移及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)．