Question

（2004•武漢）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：采用形數(shù)結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關系與拋物線與x的交點情況結合起來分析問題．
解答：解：①、因為圖象與x軸兩交點為（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
對稱軸x==-，
則對稱軸-＜-＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由拋物線與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正確；
②、設x₂=-2，則x₁x₂=，而1＜x₁＜2，
∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正確
④、由拋物線過（-2，0），則4a-2b+c=0，而c＜2，則4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正確．
故選D．
點評：此題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關系，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．還考查了點與函數(shù)的關系，若點在函數(shù)上，將點的坐標代入函數(shù)即可求得．