已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，試說(shuō)明：AD⊥BC．

證明：∵∠CGD=∠CAB，
∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行）；
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）；
而EF⊥BC，
∴AD⊥BC．
分析：由同位角∠CGD=∠CAB推知兩直線DG∥AB，所以?xún)?nèi)錯(cuò)角∠1=∠3；然后由已知條件和等量代換求得同位角∠2=∠3；所以?xún)芍本�EF∥AD；最后根據(jù)平行線中的一條垂直于另一條直線，則另一條平行線也垂直于同一條直線證得AD⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，試說(shuō)明：AD⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（
對(duì)頂角相等
）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠
C
=∠BFD（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代換）
∴AB∥CD（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、根據(jù)下列推理過(guò)程填空，并在括號(hào)內(nèi)加注理由．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．求證：AB∥CD．
證明：∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，
∴∠1=∠CGD（
對(duì)頂角相等
）．
∵∠1+∠2=180°（
已知
）．
∴∠CGD+∠2=180°（
等量代換
）．
∴AE∥FD（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）．
∴∠A=∠BFD（
兩直線平行，同位角相等
）．
又∵∠A=∠D（
已知
）．
∴∠BFD=∠D（
等量代換
）．
∴AB∥CD（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省月考題 題型：證明題

已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，試說(shuō)明：AD⊥BC。

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