【題目】(1)問題探究
①如圖1,在直角△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,P是AC邊上一點(diǎn),連接BP,則BP的最小值為 .
②如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AC=a,求邊AB的長(zhǎng)度(用含a的代數(shù)式表示).
(2)問題解決
如圖3,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AC=2,D是邊BC的中點(diǎn),若P是AB邊上一點(diǎn),試求:PD+AP的最小值.
【答案】(1)①;②;(2).
【解析】
(1)①作BE⊥AC于E,先利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出BE,由此得到BP的最小值為BE的長(zhǎng);
②利用AC=a根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度;
(2)作AH⊥AC,PE⊥AH于E,DF⊥AH于F交AB于T,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BT=BD=AT=1,DT=,再求出TF=得到DP+PA=DP+PE,由此得到DP+PE最小值為DF的長(zhǎng),計(jì)算DF即可得到答案.
(1)①如圖1中,作BE⊥AC于E.
在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AC=5,BC=3,
∴AB= ,
∵S△ABC=ACBE=ABBC,
∴BE=,
根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)BP與BE重合時(shí),PB的值最小,最小值為,
故答案為.
②如圖2中,
∵∠B=90°,AB=BC,
∴AB2+BC2=AC2,
∴AB2=a2,
∴AB=或﹣(舍棄),
∴AB=;
(2)如圖3中,作AH⊥AC,PE⊥AH于span>E,DF⊥AH于F交AB于T.
∵△ABC是等腰直角三角形,AC=2,
∴AB=BC=2,∠BAC=∠C=45°,
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴BD=CD=1,
∵DF⊥AH,AC⊥AH,
∴DF∥AC,
∴∠BTD=∠BAC=45°,∠BDT=∠C=45°,
∴∠BTD=∠BDT,
∴BT=BD=AT=1,DT=,
∵AH⊥AC,∠BAC=45°,
∴∠HAC=90°,∠HAT=45°,
∴AF=TF=,
∴PE=PA,
∴DP+PA=DP+PE,
根據(jù)垂線線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí),PD+PA的值最小,最小值為DF的長(zhǎng)=+=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗(yàn)證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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【題目】如圖,點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,點(diǎn)M為AF中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OM的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上;以點(diǎn)E為圓心,以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,點(diǎn)P沿B→A→D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),另一點(diǎn)Q從B→C運(yùn)動(dòng),速度是點(diǎn)P的一半,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm,其中設(shè),可可根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是可可的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)如圖是畫出的函數(shù)與x的函數(shù)圖象,觀察圖象.當(dāng)x=1時(shí),=_____;并寫出函數(shù)的一條性質(zhì):________________________________________.
(2)請(qǐng)幫助可可寫出與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出取值范圍)__________________.
(3)請(qǐng)按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合畫出函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=_______.
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【題目】下列命題:①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù);②解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素;③Rt△ABC中,∠B=90°,則sin2A+cos2A=1;④Rt△ABC中,∠A=90°,則tanCsinC=cosC.其中正確的命題有( 。
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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【題目】一架外國(guó)偵察機(jī)沿方向侵入我國(guó)領(lǐng)空進(jìn)行非法偵察,我空軍的戰(zhàn)斗機(jī)沿方向與外國(guó)偵察機(jī)平行飛行,進(jìn)行跟蹤監(jiān)視,我機(jī)在處與外國(guó)偵察機(jī)處的距離為米,為,這時(shí)外國(guó)偵察機(jī)突然轉(zhuǎn)向,以偏左的方向飛行,我機(jī)繼續(xù)沿方向以米/秒的速度飛行,外國(guó)偵察機(jī)在點(diǎn)故意撞擊我戰(zhàn)斗機(jī),使我戰(zhàn)斗機(jī)受損.問外國(guó)偵察機(jī)由到的速度是多少?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù),)
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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).
回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?
(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹多少棵?
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