Question

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預(yù)計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進型臺燈盞， 型臺燈25盞；

（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．

試題解析：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，

根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．