【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，DF⊥AE，垂足為F.

(1)求證：△ADF∽△EAB；

(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DF＝.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AEB，證出∠AFD=∠B，即可得出結論；
（2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例，即可求出DF的長．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°=∠B，

∴△ADF∽△EAB.

(2)解：∵BC=AD=6，E是BC邊的中點，

∴BE=3，

∴

由(1)得△ADF∽△EAB，

∴ 即

解得

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點D到地面的垂直距離DE＝3m．

（1）求兩面墻之間距離CE的大小；

（2）求點B到地面的垂直距離BC的大小．

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【題目】已知，如圖：在平面直角坐標系中，點D是直線y=﹣x上一點，過O、D兩點的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點A和B．

（1）當A（﹣12，0），B（0，﹣5）時，求O1的坐標；

（2）在（1）的條件下，過點A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點C，求點C的坐標；

（3）若點D的橫坐標為，點I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當過O、D兩點的⊙O1的大小發(fā)生變化時，其結論：AE﹣BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．

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【題目】我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，直線y=x+m交雙曲線y=(x>0)于A、B兩點，交x軸于點C，交y軸于點D，過點A作AH⊥x軸于點H，連結BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，則k的值為（　　）

A. 1 B. C. D.

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【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行后到達處， 此時測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1） 求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?

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【題目】學校為了調(diào)查學生對教學的滿意度，隨機抽取了部分學生作問卷調(diào)查：用“”表示“很滿意”，“”表示“滿意”，“”表示“比較滿意”，“”表示“不滿意”，下圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學生？

（2）將圖甲中“”部分的圖形補充完整；

（3）求出圖乙中扇形的圓心角的度數(shù)．

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A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD

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