【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F.

(1)求證：△ADF∽△EAB；

(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DF＝.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AEB，證出∠AFD=∠B，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DF的長．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°=∠B，

∴△ADF∽△EAB.

(2)解：∵BC=AD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=3，

∴

由(1)得△ADF∽△EAB，

∴ 即

解得

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE＝3m．

（1）求兩面墻之間距離CE的大��；

（2）求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線y=﹣x上一點(diǎn)，過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．

（1）當(dāng)A（﹣12，0），B（0，﹣5）時(shí)，求O1的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當(dāng)過O、D兩點(diǎn)的⊙O1的大小發(fā)生變化時(shí)，其結(jié)論：AE﹣BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m交雙曲線y=(x>0)于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，則k的值為（　�。�

A. 1 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行后到達(dá)處， 此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．

（1） 求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)教學(xué)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“”表示“很滿意”，“”表示“滿意”，“”表示“比較滿意”，“”表示“不滿意”，下圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將圖甲中“”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（3）求出圖乙中扇形的圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（ ）

A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD

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