Question

如圖，直線平行于直線，且與直線相交于點P（－1，0）。

    （1）求直線、的解析式；

    （2）直線與軸交于點A，一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運動，到達直線l₁上的點A₁處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l₂上的點處后，又改為垂直于軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于軸的方向運動，……，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點，，，，，，…，，，…。

    ①求點，，，的坐標；

②請你通過歸納得出點、的坐標；并求當動點C到達處時，運動的總路徑的長。

Answer 1

解：（1）由題意，得，解得

    ∴直線的解析式為1（1分）

    ∵點P（－1，0）在直線上，∴，∴。

    ∴直線的解析式為。（2分）

    （2）①A點坐標為（0，1），則點的縱坐標為1。

設

∴，∴，∴點的坐標為（1，1）（3分）

則點的橫坐標為1，設，∴。

∴點的坐標為（1，2）。（4分）

同理，可得，（6分）

②經(jīng)過歸納得，（7分）

當動點C到達處時，運動的總路徑的長為點的橫縱坐標之和再減去1，

即。（8分）