Question

.(12分)如圖1：⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線CD、ED交直線AB于點(diǎn)F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；(3分)
（2）求證：△FDM∽△COM；(4分)
（3）如圖2：若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M，試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論。(5分)

Answer 1

（1）∵AB為直徑，CE⊥AB


∴＝，CG＝EG
在Rt△COG中，
∵OG＝OC
∴∠OCG＝30⁰，∠COA＝60⁰
又∵∠CDE的度數(shù)
＝弧CAE的度數(shù)
＝的度數(shù)
＝∠COA的度數(shù)＝60⁰
∴∠FDM＝180⁰－∠CDE＝120⁰
（2）證明：
∵∠COM＝180⁰－∠COA＝120⁰
∴∠COM＝∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中
∵　　∴Rt△CGM≌Rt△EGM　　∴∠GMC＝∠GME
又∠DMF＝∠GME　　∴∠OMC＝∠DMF　　∴△FDM∽△COM
（3）解：結(jié)論仍成立。
∵∠FDM＝180⁰－∠CDE
∴∠CDE的度數(shù)＝弧CAE的度數(shù)＝的度數(shù)＝∠COA的度數(shù)
∴∠FDM＝180⁰－∠COA＝∠COM
∵AB為直徑，CE⊥AB； ∴在Rt△CGM和Rt△EGM中
∵
∴Rt△CGM≌Rt△EGM
∴∠GMC＝∠GME
∴△FDM∽△COM解析:
p;【解析】略