Question

采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
①藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為：________，自變量x的取值范圍是：________；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為：________，自變量x的取值范圍是：________．
②研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，學生才能回到教室．

Answer 1

y=x    （0≤x≤8）    y=    （x＞8）    30
分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；
解答：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）為6=8k₁，
∴k₁=x，
設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=（k₂＞0），
代入（8，6）為6=，
∴k₂=48．
∴藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=x（0≤x≤8），藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=（x＞8）；
（2）結合實際，令y=中，y≤1.6，解得x≥30．
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．