Question

為了預(yù)防H7N9禽流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物4分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為8毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出藥物燃燒時(shí)與藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍．
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（4，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式；由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），然后由（4，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（2）將y=2分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求得時(shí)間差后與10分鐘比較后即可得到答案．

解答：解：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由圖示可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=8．將x=4，y=8代入函數(shù)解析式4k₁=8，
解得：k₁=2，
解析式為：y=2x   （0≤x≤4）
由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），
同理將x=4，y=8代入函數(shù)解析式，解得k₂=32．
∴藥物燃燒階段后的函數(shù)解析式為y=

32

x

（x＞4 ）                     
（2）當(dāng)y=2時(shí)，由2x=2得x=1，
當(dāng)y=2時(shí)，由

32

x

=2得x=16                
∴含藥量不低于2毫克的時(shí)間共有16-1=15分鐘＞10分鐘
∴此次消毒有效．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．