Question

【題目】如圖，閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．

已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求證：AB=CD．

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要要證AB=CD，必須添加適當?shù)妮o助線，構造全等三角形或等腰三角形請用二種不同的方法證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：方法一：如圖1中，作BF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G，先證明△BFE≌△CGE，得BF=CG，再證明△ABF≌△DCG即可．

方法二如圖2中，：作CF∥AB，交DE的延長線于點F，先證明CF=CD，再證明△ABE≌△FCE即可．

證明：方法一：如圖1中，作BF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G．

∴∠F=∠CGE=90°，

在△BFE和△CGE中，

，

∴△BFE≌△CGE．

∴BF=CG．

在△ABF和△DCG中，

，

∴△ABF≌△DCG．

∴AB=CD．

方法二如圖2中，：作CF∥AB，交DE的延長線于點F．

∴∠F=∠BAE．

又∵∠ABE=∠D，

∴∠F=∠D．

∴CF=CD．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE．

∴AB=CF．

∴AB=CD．