精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是__；
若將△ABP的PA邊長(zhǎng)改為 $數(shù)學(xué)公式$ ，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開_．

1+ $\text{[math]}$ 1+ $\text{[math]}$
分析：根據(jù)當(dāng)O到AB的距離最大時(shí)，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 $\text{[math]}$ AB=1，此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長(zhǎng)改為 $\text{[math]}$ ，另兩邊長(zhǎng)度不變，根據(jù)2²+2²= $\text{[math]}$ ，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可
解答：

解：取AB的中點(diǎn)M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM= $\text{[math]}$ =1，在等邊三角形ABP中，PM= $\text{[math]}$ ，
無(wú)論△ABP如何運(yùn)動(dòng)，OM和PM的大小不變，當(dāng)OM，PM在一直線上時(shí)，P距O最遠(yuǎn)，
∵O到AB的最大值是 $\text{[math]}$ AB=1，
此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，
由勾股定理得：PM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OP=1+ $\text{[math]}$ ，
將△AOP的PA邊長(zhǎng)改為 $\text{[math]}$ ，另兩邊長(zhǎng)度不變，
∵2²+2²= $\text{[math]}$ ，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴此時(shí)OP=OM+PM=1+ $\text{[math]}$ ．
故答案為：1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)理解題意求出PD的值是解此題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、點(diǎn)P為拋物線y=x²-2mx+m²（m為常數(shù)，m＞0）上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數(shù)過點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且∠BPC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是

；
若將△ABP的PA邊長(zhǎng)改為2

，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?!--BA-->

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年4月浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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