(2011•玉溪一模)點P為拋物線y=x2-2mx+m2(m為常數(shù),m>0)上任一點,將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(點A在點B的上方),點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應點.
(1)當m=2,點P橫坐標為4時,求Q點的坐標;
(2)設(shè)點Q(a,b),用含m、b的代數(shù)式表示a;
(3)如圖,點Q在第一象限內(nèi),點D在x軸的正半軸上,點C為OD的中點,QO平分∠AQC,AQ=2QC,當QD=m時,求m的值.

【答案】分析:(1)首先根據(jù)m的值確定出原拋物線的解析式,進而可求得P、G的坐標,過P作PE⊥x軸于E,過Q作QF⊥x軸于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:△GQF≌△PGE,則QF=GE、PE=GF,可據(jù)此求得點Q的坐標.
(2)已知了Q點坐標,即可得到QF、FG的長,仿照(1)的方法可求出點P的坐標,然后代入原拋物線的解析式中,可求得a、b、m的關(guān)系式.
(3)延長QC到E,使得QC=CE,那么AQ=QE;由于OD、QE互相平分,即四邊形OEDQ是平行四邊形(或證△QCD≌△ECO),那么QD=OE=m,而AQ=QE,且QO平分∠AQC,易證得△AQO≌△EQO,則OA=OE=m,即A點坐標為(0,m),然后將點A的坐標代入(2)的關(guān)系式中,即可求得m的值.
解答:解:(1)當m=2時,y=(x-2)2
則G(2,0),
∵點P的橫坐標為4,且P在拋物線上,
∴將x=4代入拋物線解析式得:y=(4-2)2=4,
∴P(4,4),(1分)
如圖,連接QG、PG,過點Q作QF⊥x軸于F,過點P作PE⊥x軸于E,
依題意,可得△GQF≌△PGE;
則FQ=EG=2,F(xiàn)G=EP=4,
∴FO=2.
∴Q(-2,2).(2分)


(2)已知Q(a,b),則GE=QF=b,F(xiàn)G=m-a;
由(1)知:PE=FG=m-a,GE=QF=b,即P(m+b,m-a),
代入原拋物線的解析式中,得:m-a=(m+b)2-2m(m+b)+m2
m-a=m2+b2+2mb-2m2-2mb+m2
a=m-b2,
故用含m,b的代數(shù)式表示a:a=m-b2.(4分)

(3)如圖,延長QC到點E,使CE=CQ,連接OE;
∵C為OD中點,
∴OC=CD,
∵∠ECO=∠QCD,
∴△ECO≌△QCD,
∴OE=DQ=m;(5分)
∵AQ=2QC,
∴AQ=QE,
∵QO平分∠AQC,
∴∠1=∠2,
∴△AQO≌△EQO,(6分)
∴AO=EO=m,
∴A(0,m),(7分)
∵A(0,m)在新的函數(shù)圖象上,
∴0=m-m2
∴m1=1,m2=0(舍),
∴m=1.(8分)
點評:此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標意義等知識,難度較大.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•玉溪一模)二次根式
1-a
中,a的取值范圍是
a≤1
a≤1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年江蘇省常州市九年級教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•玉溪一模)有六個學生分成甲、乙兩組(每組三個人),分乘兩輛出租車同時從學校出發(fā)去距學校60km的博物館參觀,10分鐘后到達距離學校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障,接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生,同時第二批學生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇,當?shù)诙鷮W生到達博物館時,恰好已到原計劃時間、設(shè)汽車載人和空載時的速度不變,學生步行速度不變,汽車離開學校的路程s(千米)與汽車行駛時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)學生上下車時間忽略不計,
(1)原計劃從學校出發(fā)到達博物館的時間是______分鐘;
(2)求汽車在回頭接第二批學生途中的速度;
(3)假設(shè)學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km,汽車載人時和空載時速度不變,問能否經(jīng)過合理的安排,使得學生從學校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘?如果能,請簡要說出方案,并通過計算說明;如果不能,簡要說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•玉溪一模)點P為拋物線y=x2-2mx+m2(m為常數(shù),m>0)上任一點,將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(點A在點B的上方),點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應點.
(1)當m=2,點P橫坐標為4時,求Q點的坐標;
(2)設(shè)點Q(a,b),用含m、b的代數(shù)式表示a;
(3)如圖,點Q在第一象限內(nèi),點D在x軸的正半軸上,點C為OD的中點,QO平分∠AQC,AQ=2QC,當QD=m時,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•玉溪一模)如圖,反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1.
(1)設(shè)矩形OABC的對角線交于點E,求出E點的坐標;
(2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案