Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)和△ABD的面積．

Answer 1

【答案】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， 132=52+122 ，
∴AB2=AC2+CB2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD= ，
∴△ABD的面積= ×BD×AC=15．
【解析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形即可以解答此題．