【題目】如圖,在直角坐標系中,點P的坐標為(2,0),⊙P與x軸相交于原點O和點A,又B、C兩點的坐標分別為(0,b),(﹣1,0).
(1)當b=2時,求經(jīng)過B、C兩點的直線解析式;
(2)當B點在y軸上運動時,直線BC與⊙P位置關系如何?并求出相應位置b的值
【答案】(1)y=2x+2;(2)當b=±時,直線BC與⊙P相切;當b>或b<﹣時,直線BC與⊙P相離;當﹣<b<時,直線BC與⊙P相交.
【解析】
(1)由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)分直線BC與⊙O相切,相交,相離三種情況討論,可求b的取值范圍.
解:(1)設BC直線的解析式:y=kx+b
由題意可得:
∴解得:k=2,b=2
∴BC的解析式為:y=2x+2
(2)設直線BC在x軸上方與⊙P相切于點M,交y軸于點D,連接PM,則PM⊥CM.
在Rt△CMP和Rt△COD中,
CP=3,MP=2,OC=1,CM=
∵∠MCP=∠OCD
∴tan∠MCP=tan∠OCP
∴=,b=OD=×1=
由軸對稱性可知:b=±
∴當b=±時,直線BC與⊙P相切;
當b>或b<﹣時,直線BC與⊙P相離;
當﹣<b<時,直線BC與⊙P相交.
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【題目】在平面直角坐標系中,將函數(shù)y=2x2+2的圖象繞坐標原點0順時針旋轉45°后,得到新曲線l.
(1)如圖①,已知點A(-1,a),B(b,10)在函數(shù)y=2x2+2的圖象上,若A’、B’是A、B旋轉后的對應點,連結OA’,OB’,則S△OA’B’=____.
(2)如圖②,曲線與直線相交于點M、N,則S△OMN為_________.
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【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況,進行了統(tǒng)計調(diào)查隨機調(diào)查了某班所有同學最喜歡的節(jié)目每名學生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問題:
最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人,圖中______;
請補全條形統(tǒng)計圖;
根據(jù)抽樣調(diào)查結果,若該校有1800名學生,請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節(jié)目;
在全班同學中,有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率.
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【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4.D為斜邊BC的中點,第1次將紙片折疊,使點A與點D重合,折痕與AD交于點P1;設P1D的中點為D1,第2次將紙片折疊,使點A與點D1重合,折痕與AD交于點P2;設P2D1的中點為D2,第3次將紙片折疊,使點A與點D2重合,折痕與AD交于點P3;設Pn﹣1Dn﹣2的中點為Dn﹣1,第n次將紙片折疊,使點A與點Dn﹣1重合,折痕與AD交于點Pn(n>2),則AP2019的長為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結果提前4天完成了該項綠化工程.
(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?
(2)該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?
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【題目】某學習小組由3名男生和1名女生組成,在一次合作學習后,開始進行成果展示.
(1)如果隨機抽取1名同學單獨展示,那么女生展示的概率為 ;
(2)如果隨機抽取2名同學共同展示,求同為男生的概率.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=cm,設OE=x,求x值及陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸, 軸分別交于點A、B,拋物線經(jīng)過點A和點B,與x軸的另一個交點為C,動點D從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向O點運動,同時動點E從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向A點運動,設運動的時間為t秒,0﹤t﹤5.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似;
(3)當△ADE為等腰三角形時,求t的值;
(4)拋物線上是否存在一點F,使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出F點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關系;若不能,試說明理由.
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