Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．
解答：解：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．
而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個(gè)扇形的面積為4×=π，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故答案為4-π．
點(diǎn)評(píng)：本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算．