Question

【題目】長(zhǎng)方形中，，

（1）如圖1，將該長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，求△BDE的周長(zhǎng)？寫出解題過程；

（2）如圖2，F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（1）的條件下，再將△AEF沿EF折疊，當(dāng)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BE上時(shí)，線段AF的值是 （直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可得，，從而求得，設(shè)設(shè)，然后利用勾股定理列方程求解DE和BD的長(zhǎng)度，從而求得三角形周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，可得∠F A′B=∠A=90°，AF= A′F，AE= A′E=，設(shè)AF= A′F=a， 在Rt△A′BF中，利用勾股定理列方程求解．

解：（1）四邊形是長(zhǎng)方形，

，，，

，

由折疊的性質(zhì)可得：，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：， 即，

Rt△BCD中，

∴△BDE的周長(zhǎng)為；

（2）由（1）可得BE=

∴AE=

將△AEF沿EF折疊，當(dāng)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BE上時(shí)

∠F A′B=∠A=90°，AF= A′F，AE= A′E=

設(shè)AF= A′F=a，則BF=3-a，A′B=

在Rt△A′BF中，A′F+ A′B=BF

∴

解得：

∴線段AF的值是．