【題目】如圖:是的內(nèi)接三角形,,,過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如果的半徑為2,求的長.
【答案】(1)證明見解析(2).
【解析】
(1)首先連接OB,則,由易得,又由過點(diǎn)C作的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,易求得,繼而證的結(jié)論
(2)由的半徑為2,可求得,易證得,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案
(1)證明:連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=OBA=45°,
∵∠AOC=150°,OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=15°,
∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠BOC=∠OBC=60°,
∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD,
∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣(60°+75°)﹣60°﹣90°=75°,
∴∠CBD=∠D,
∴CB=CD;
(2)在Rt△AOB中,,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠DCB=∠CAD,
∵∠D是公共角,
∴△DBC∽△DCA,
∴
∴CD2=ADBD=BD(BD+AB),
∵CD=BC=OC=2,
∴,
解得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子,求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率;
(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×6的方格紙ABCD中,AB=6,每個(gè)小方格紙的頂點(diǎn)為格點(diǎn),請按要求畫出格點(diǎn)多邊形,且所畫格點(diǎn)多邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,D重合.
(1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使得點(diǎn)E,F,G分別在AB,BC,AD上,且∠EFG=90°,
(2)在圖2中畫一個(gè)四邊形EFGH,使點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn),E,G,H分別落在邊AB,CD,DA上,且EG⊥FH,∠AEG≠90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)在雙曲線上,軸,過點(diǎn)作軸于,連接,與相交于點(diǎn),若,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC,P是母線AC的中點(diǎn).則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題呈現(xiàn)
如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、和、,與相交于點(diǎn),求的值.
方法歸納
求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、,可得,則,連接,那么就變換到中.
問題解決
(1)直接寫出圖1中的值為_________;
(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,與相交于點(diǎn),求的值;
思維拓展
(3)如圖3,,,點(diǎn)在上,且,延長到,使,連接交的延長線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著疫情的有效控制我省百大項(xiàng)目之一的哈爾濱地鐵“二號線三號線”全面復(fù)工修建,建設(shè)方通過合理化地施工設(shè)計(jì),加大適當(dāng)?shù)耐度雭韽浹a(bǔ)前期耽誤的工作量,以保證今年修建目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。修建過程中有大量的殘土需要運(yùn)輸。某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.
(1)求該車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車各多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸,為了完成任務(wù),該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛,則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=和直線y=-x+2,P是雙曲線第一象限上一動點(diǎn),過P作y軸的平行線,交直線y=-x+2于Q點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線y=-x+2與坐標(biāo)軸圍成三角形的周長;
(2)設(shè)△PQO的面積為S,求S的最小值.
(3)設(shè)定點(diǎn)R(2,2),以點(diǎn)P為圓心,PR為半徑畫⊙P,設(shè)⊙P與直線y=-x+2交于M、N兩點(diǎn).
①判斷點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
②求S△MON=S△PMN時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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